확률론, Statistics 110 : 확률과 셈 원리 (Probability and Counting)

 

표본 공간은 실험에서 가능한 모든 결과의 집합이다.

A sample space is the set of all possible outcomes of an experiment.

 

사건은 표본 공간의 부분집합을 의미한다.

An event is a subset of the sample space

 

Naive definition of Probability

P(A) = the number of favorable to A outcomes / the number of possible outcomes

 

 

모든 경우의 수가 발생하는 확률이 같아야 한다. 그렇지 않으면 치명적인 오류가 생긴다.

 

내일 비가 올 확률은 50%이다.

왜냐하면 오거나 안오거나니까..?

 

이게 맞는 말 같이 보이는가?

절대 아니다.

 

다시 묻자. 그렇다면 내일 비가 50mm이상 올 확률은..?

50%인가? 많이 오거나 덜 오거나??

 

비가 50mm이상 올 확률은 당연히 비가 올 확률보다 작아야 한다.

근데 똑같이 50%가 말이 되는가??

 

즉, 왜 naive한 정의라 볼 수 있냐면

실제의 경우에는 경우의 수가 일어날 확률이 동일하지 않기 때문이다.

 

즉, 위의 정의는 실제와는 동떨어져있는 정의이다. 

그래서 가정이 필요한 것이다.

 

 

 

셈 원리(Counting Principle)

곱의 법칙(Multiplication Rule):

발생 가능한 경우의 수가  n​1​​,n​2​​,...,n​r​​가지인  1,2,...,r 번의 시행에서

발생 가능한 모든 경우의 수는  n​1​​×n​2​​×...×n​r​​이다.

 

이항계수(Binomial Coefficient): 

크기 n의 집합에서 만들 수 있는 크기 k인 부분집합의 수(순서 관계 없이)

 

 

참고

 

 

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확률론에 대해서 끝까지 듣고 싶은 마음이 생겼다.

이 교수님이 이런 말을 했다.

직관적으로 맞는 것 같아 보이는 것들이 사실은 틀려있다.

확률론을 배우지 않고서는 틀리는게 많은 삶을 살 것 같기에

배우는 것이 확실해졌다.