반도체(11-3) PN junction, PN접합 + Forward bias(정 바이어스)

이번엔 정 바이어스, Forward bias에 대해서 알아보자

내용은 이게 좀 더 많다.. 정신줄 잡고 들어가보자

 

---

정 바이어스(Forward Bias) : 정 바이어스 전압 V는 장벽 높이 (barrier height)를 감소 시킨다. (ϕbi – V ) 평형상태에 존재하던 확산과 드리프트 간의 평형을 깨트리고, 전자와 정공이 축소된 장벽을 넘어 확산된다.(Majority carrier diffusion)

 

 

그림을 보면서 이해하고 저기 페르미 레벨도 2개로 박살난 것을 보자

 

 

---

?? 페르미 레벨은 하나라 그런 것 같은데 왜 박살났냐고??

**Thermal Equilibrium이 아니라서 나누어졌고 그래도 유사 평형상태를 반도체 작동시간보다 짧은 시간 내에 도달해서

2개를 가지게 된다.

 

 

정 바이어스 상태에서 캐리어 주입(Carrier Injection) 하면 볼츠만 꼬리(Boltzmann tail)에 해당하는 캐리어들이
주입된다. 많은 수의 전자가 xP에 존재하게 되고, 많은 수의 정공이 xN에 존재. 

 

// 볼츠만 꼬리라는 것은 저기 위에 Conduction band랑 멀리 있는거.. 라고 밖에 모르겠다 ㅠㅠ

** 볼츠만 꼬리에 있는 전자는 barrier보다 높으니까 많은 수의 전자가 Xp로 넘어가서 존재하는 것이다. 

 

 

 

유사평형 경계 조건(Quasi-equilibrium boundary condition) : 공핍층의 폭은 확산 길이에 비하여 짧기 때문에, 재결합이 거의 일어나지 않는다고 볼 수 있다. 이 경우, xN 에서의 전자(정공) 전류와 xP 에서의 전자(정공) 전류는 동일하다. 따라서,  유사 페르미 준위 EFn 및 EFp는 공핍층에서 일정하게 유지 된다.

 

**확신길이 (diffusion length) 는 쉽게 말하자면 재결합으로 사라지기 전 확산으로 이동 가능한 평균 거리를 말한다.

 

** 전류가 동일하다는 것은??? 전류식 기억나나?? 이전 글에서 썼는데

전류식이 유사 페르미레벨과 관련이 있었다. 전류가 일정하다는 말은 페르미 레벨이 일정하다는 말과 같다는 것이다.

 

 

 

Shockley Boundary Condition

위의 식은 역 바이어스, 정 바이어스 둘다 적용 가능하다. 

 

쇼클리 경계 조건이라고 하는데 
정 바이어스 : 정 바이어스 전압 V는 공핍층 가장자리에서의 소수 캐리어 농도를 exp(qV/kT) 배만큼 증가시킨다. 

(0.6 V에서 10^10)
역 바이어스 : 역 바이어스 전압 (음의 전압 V 에서는 n(xP)와 p(xN)은 0이 된다.)

 

++지수함수를 생각해보면 지수가 양수일 때와 음수일 때를 생각해보면 되겠다.

 

---

그리고 과잉 소수 캐리어에 대해서 알아보려고 한다. // Excess Minority Carrier

왜냐면 확산되어서 어떻게 됐는지 알고 싶으니까...?

 

 

nP0과 pN0은 평형상태를 뜻한다. 

즉 과잉 캐리어는 평형상태보다 얼마나 더 있는가??? 를 뜻한다.

 

 

** 그러면, 주입된 소수 캐리어가 공핍층을 넘어서 중성 영역에 도달하면 어떤 일이 벌어질까?

 결론부터 말해주면 재결합이 발생한다.

 

 

그림으로 말하자면??

 

 

 

그럼 이제 예제를 통해서 이해했나 살짝 보고갈까?

 

 

 

 

---

그럼 이제 과잉 캐리어가 넘어와서 생긴 전류에 대해서 알아보려고 한다.

 

전류 연속 방정식(Current Continuity Equation) 을 알아보자는 것이다.
 

++중성 N과 P 영역의 내부에서 소수 캐리어 농도는 전류 연속 방정식에 의해 결정된다. 
 

중성 영역에서의 전류 연속 방정식 계산은

(초당 상자 속으로 들어가는 정공 수) = (초당 상자 밖으로 나가는 정공 수) + (초당 상자 속에서 재결합으로 사라지는 정공 수)

 

이걸 공학도니까 수식으로 표현해보자면..?

 

**위의 마지막 식은 소수캐리어, 다수캐리어 둘다 적용 가능하다

 

I의 정의는 초당 단면을 지나가는 전하량을 말한다.

J는 초당 단위 면적을 지나가는 전하량을 말한다.

 

** 전하량 (q * 개수)

 

---

그럼 이제 일반적인 전류의 식을 알았으니 이제 소수캐리어로 확대해서 보면 어떨까?

 

중성 영역에서의 소수 캐리어 전류는 확산에 의한 것이 우세하며, 드리프트 성분은 무시 될 수 있다. (인가된 전압은 중성 영역에는 거의 걸리지 않으므로)

 

 

 

**위에서도 설명했지만 확산 거리를 다시 설명하자면

확산길이(Diffusion Length) 란 재결합으로 사라지기 전에 (carrier lifetime 동안) 확산으로 이동 가능한 평균 거리.

 

 

이 2개가 결과로 나왔는데 여기서 정 바이오스 다이오드의 전류를 이끌어내려고 한다.

 

정 바이어스된 PN 접합에서 과잉 캐리어를 알아내고 싶다. 그래서 가정해서 보자면

공핍층의 폭은 매우 작다고 가정하여 xP와 xN이 거의 x=0에 있다고 볼 수 있다. PN 접합의 N쪽에서 소수 캐리어(정공)에 관한 방정식은 위에서 왼쪽 식과 같다. 

 

 

**경계조건을 대입하여 상수 A와 B를 구하면 된다.

 

미분방정식을 풀면 저렇게 된다.

 

 

그래서 저 식을 그래프로 그려보자면 ?

 

 

 

 

중성 영역에서의 소수 캐리어 전류밀도 : 확산 전류로 구성 됨. (드리프트는 무시)

 

 

 

 

솔직히 위에 설명 듣고 바로 이해못할 것 안다.. 그래서 예제 하나 준비해봤다.

 

 

 

 

 

---

앞서 구했던 식들은 다 이걸 위한 초석이었고 다이오드 전류밀도를 구해보자

 

다이오드 전류밀도 : 다이오드의 한 쪽 끝으로 주입된 전류는 다른 쪽 끝에서 반드시 흘러나와야 하므로, 다이오드 전류밀도는 x의 함수가 아니다. (모든 x 지점에서 전류밀도는 일정하다)

 

앞서, 유사평형 경계조건으로부터 Jp(xN)=Jp(xP), Jn(xN)=Jn(xP)
Total Current = Jp(x) + Jn(x) = Jp(xN) + Jn(xN) = Jp(xN) + Jn(xP) // x 뭘 넣어도 성립해야한다고 위에 말했다.

 

결국 식이 이렇게 나오는데

Total current ,저 식은 꼭 외워두길 바란다.

 

지금까지 이놈을 구하려고 이 고생을 한 것이다.ㅠㅠ

 

 

 

(I0 : reverse saturation current) // 얘는 그 Reverse bias가 걸리면 흐르는 전류를 말한다. (breakdown 안걸린 것)

 

 

---

보너스로 몇가지만 알려주겠다. (참고만 하자)

 

다이오드의 IV 특성인데 

 

 

다이오드 전류-전압 특성 : 다이오드는 비교적 날카로운 turn-on 특성을 가진다. 
턴-온 전압은 온도가 높아지면 낮아진다. 실리콘 다이오드는 상온에서 약 0.6 V의 턴-온 전압을 갖는다.

 

**저기보면 slope가 60mV/dec로 나와있는데 뜻은 전류가 10배 증가하는데 60mV가 필요하다는 것이다.