멀쩡한 사각형 원리, Python [프로그래머스]

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

WHresult

8

12

80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

---

def func(w,h):
    a,b = max([w,h]),min([w,h])
    while(True):
        r= a%b
        if r == 0:
            return b
        a = b
        b = r
        

def solution(w,h):
    squares = w*h
    gcd = func(w,h)

    return squares-(w+h-gcd)

 

이건 정말 수학문제다.

정말 정말 수학문제다. 

코딩테스트의 수리능력을 측정하는 문제다.

 

왜 어째서

전체 사각형 수 - (너비 * 높이 - 최대공약수) 에 궁금할텐데

8,6의 사각형을 예를 들어보겠다.

(4.3)에서 격자점에서 만난다.

 

 

그동안 잘린 사각형이 6개이다.

대각선의 절반만 했는데도 6개나 잘렸다.

 

조금 더 이해하기 쉽게 사각형을 옮겨보았다.

위 그림의 화살표 방향으로 빨간 사각형을 옮겨보겠다.

 

 

 

이렇게 된다.

3,4 짜리 사각형에서는

어?? (높이 + 너비 - 1) 개수가 쓸 수 없는 사각형의 개수네???

라고 할 수 있다.

 

하지만 6,8에서 위와 같이 (3,4) 크기의 사각형은 몇 번이나 나올까?

6,8의 GCD,최대공약수 만큼 나온다.

즉, 2번나온다.

 

6,8짜리 사각형에서는 (높이 + 너비 -2)가 되겠구나?

아 결국 GCD가 되는 구나?

하면서 이해하면 된다.