자연수와 정수의 정의 그리고 활용

자연수라는 것은 무엇일까?

 

수건 5장을 보면 무엇이 생각날까? 아마도 숫자 5가 생각 날것이다. 

 

5는 수건 5개에 추상화된 개념을 생각해낸 것이다. 그렇다면 5는 무엇일까? 

 

4 보다 하나 더 큰 수, 그렇다면 4는? 

 

그렇게 내려가서 1은? 

 

이러한 접근을 공리적인 접근 방식이라고 하고

공리적인 방법은 기본 항과 공리들을 가지고 정의한다.

 

 

 

 

*공리(axiom): 증명없이 참이라고 받아들이는 명제

 

 

 

 

자연수에 대한 공리

 

1. 1은 자연수

2. 각각 자연수는 오직 하나의 successor를 가진다

3. 1은 어떠한 자연수의 successor가 아니다

4. 만약 succ(x) = succ(y) 이면 x=y이다.

5. 만약 M이 다음을 만족하는 자연수들의 부분집합이면, M은 모든 자연수들의 집합이다.

 1) 1는 M의 원소

 2) x는 M의 원소이면 succ(x)도 M의 원소이다.

 

5로부터 1,2,3,4,5,... 들이 모두 자연수임을 얻을 수 있다.

 

5는 "정렬순서 원리"에 의해서 수학적 귀납법으로 정의되어 있다.

 

*정렬순서 원리(well-ordering principle): 어떤 집합에 대해서 공집합이 아닌 임의의 모든 부분집합들은 각각 하나의 최소 원소를 갖는다는 것.

 

 

 

 

 

정수는 자연수와 이들의 음수 그리고 0으로 이루어진 수 체계이다.

 

정수는 이렇게 표현 가능하다

 

두 정수 m,n에 대해서 m = qn+ r이고 ( 0  =<   r   <  |n| )으로 표현할 수 있다. 

r = 0이면 우리는 m 이 n으로 나누어진다라고 말한다. 그 외는 나눌 수 없다라고 말한다.

또한 n은 m의 약수라고도 말한다. 

 

 

여기서 우리는 소수(prime number)를 알게 되는데

소수는 약수를 자기자신과 1만을 가지는 수를 말한다.(ex 2,3,5,7,11,13 .... )

 

 

 

여기서 우리가 프로그래밍을 만들어보기로 하자.

https://luv-n-interest.tistory.com/307

배수판별, 소수판별, 에라토스테네스의 체 C언어로 구현