논리적 추론, 논리연산자,진리표 [이산수학]

 

 

논리적 추론이란 것을 알기 위해서는 용어부터 알아야 하지 않겠어?

 

 

정의(definition)

용어의 뜻을 명확히 하기 위해서 사용되는 것

 

*무정의 정의: 정의하지 않고 사용할 수 있는 일반적인 용어

 

 

문장(statement)

무정의 용어와 정의된 용어를 사용하여 만듦

 

 

 

명제(proposition) = prop

참이나 거짓 중 단 하나만 갖는 문장을 말한다.

** 대문자 P,Q,R로 많이 표현되고는 한다.

 

명제를 배우면 파생되는 용어들이 있지

 

진리값(truth value)

참과 거짓을 명제의 진리값이라 한다.

**각각 T(또는 1), F(또는 0) 으로 표시한다

 

명제 변수(propositional variable)

진리값이 아직 밝혀지지 않은 임의의 명제

 

 

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위에 것은 수학이랑 좀 달라보이는 감이 없잖아 있다.

그래서 이제서야 진짜 연산이 나온다. 

 

바로 논리연산자들 모임과 그에 따른 용어들이다.

 

 

 

이 많은 것들을 다 외워야하냐고?

 

저기 기호가 붙은 것들은 알아두자. 평생 쓰인다.

 

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진리표를 통해서 논리연산자를 각각 알아볼 것인데 

 

진리표란?

참과 거짓을 나타내는 변수인 0과 1의 모든 가능한 조합과 이들 각각에 대한 관련 함수의 값을 0과 1로 나타내는 진리 함수의 표를 말한다.

 

1. 논리곱

 

P,Q가 참이어야 결과도 참이 된다. 나머지는 거짓

 

2. 논리합

 

P와  Q가 모두 거짓이어야 결과도 거짓이 된다 나머지는 참

 

3. 부정

 

그냥 참이면 거짓으로 , 거짓이면 참을 값으로 가진다.

 

4.배타적 논리합

 

정의는 P와 Q중에서 어느 하나만 참일 경우에 참이되고 모두 거짓이나 참일경우 거짓이 된다.

라는데 외우기 어렵다.

 

여기서 외우기 쉬운 방법이 있는데

 

같"을" 때는 거짓이고

다"를" 때는 참이라고 보면된다.

 

을>>> ㅇ ㅡ ㄹ >>> ㅇ >> 숫자0

를 >>> ㄹ ㅡ ㄹ >>> ㄹ>> 숫자 0이 아님

 

 

5. 논리 함축

 

P,Q에 대해서 P가 참이고 Q가 거짓일 경우에만 거짓이 되고, 그 외에는 참이 된다.

 

**이것이 머리로 가장 이해하기 힘든 논리연산일지 모른다. 

그래도 수학적으로는 이게 맞다고한다.

 

 

 

6. 논리적 동치

 

P,Q가 모두 참이거나, 모두 거짓일 경우 참이된다. 그 이외는 거짓

** 다시말하면 XOR과 반대라고 볼 수 있다

 

참고내용

 

 

 

 

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우리가 배워야 할 논리 연산자는 다 배웠다.

 

 

그럼 응용을 해야하고 2개의 명제뿐 아니라 2개 이상이 합성된 명제도 다룰 수 있어야 한다.

 

다만 어차피 논리 연산은 2개씩 짝지어서 이루어진다. 3개가 합쳐졌다고 해서 3개를 한꺼번에 하는 것은 아니란 얘기다

그그래서 합성 명제가 있을 때는 어떤 연산부터 할지 정해야 한다.

 

2+2*2= 6이듯이 순서가 정해져있다. 우리는 그걸 받아들이기만 하면 된다.

 

 

이 순서대로 논리연산을 진행한다

 

** 괄호는 다른 연산과 같이 괄호 안부터 계산한다