반도체(5) Fermi-Dirac Distribution Function, 페르미 준위

Fermi-Dirac Statistics : 각 에너지 state에 전자가 존재할 확률을 의미

 

 

Ef : Fermi Level or Fermi Energy (전자 존재 확률 = 1/2)

통상적으로 fermi level을 기준으로 그 이하에는 전자가 차있고

 fermi level이상에는 전자가 거의 없다고 생각할 수 있다.

 

그림을 보면서 이해하자

 

확률 분포

function 식/ 볼츠만 근사

* 열적 평형상태(Thermal equilibrium)에서의 페르미 준위 : 열적 평형상태에 있는 시스템에 대하여 단 하나의 페르미 준위만 존재한다. (페르미 준위가 기울어지거나 불연속적이지 않다.)

다시 말해서 모든 지점에 대해서 같다는 것이다.

 

** 볼츠만 근사한 페르미 레벨 구하는 공식은 꼭 알아야 한다.

 

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증명하는 것은 어렵지 않다.

 

2가지 물질이 있고 서로 전자가 이동가능하다고 하자

 

 

첫 번째 줄부터 보자면

N1(E)*F1(E)가 의미하는 바는 1영역에 실제로 존재하는 양이다. N2(E)*[1-F(E)]는 2영역에서 전자가 없는 공간을 뜻한다

 

두 번째 줄도 위와 마찬가지이다.

 

그런데 열적평형에서 순수한(net) 전자이동은 0이어서 전류가 흐르지 않는다고 했다. 

즉 열적평형일 때는 첫 번째 줄과 두 번째 줄의 값이 같아야 한다는 것이다.

같은 경우 결국 세 번째 줄의 결론에 도달하게 된다.