반도체(10) Recombination, Generation 전자 정공 재결합 및 생성

 

 

전자 정공 쌍으로 생성되면서 항상 궁금했을 것 같은데

정공과 전자가 다시 재결합하는 것을 알아보자

 

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먼저 용어설명부터 하자면

재결합(recombination) : 전자와 정공이 서로 만나서 사라지는 과정.

 

Electron-Hole Recombination
 평형상태 캐리어 농도 : 전자와 정공의 농도는 thermal equilibrium 상태에서의 

즉  n0, p0 으로 평형 상태의 농도라는 것을 알려준다

 
 빛을 비추거나 외부에서의 캐리어 유입이 있는 경우에는 평형상태에서 벗어나게 된다.

 평형상태에서 벗어난 캐리어 농도를 과잉 캐리어 농도(excess carrier concentration)이라 한다.

    n ’와 p ’로 표시한다.  

 

둘이 합치면 이런 식으로 표현된다. 

 

평형상태에서 벗어나게되더라도 전하 중성에 의해 위는 성립한다.

 

만약 빛이 꺼지거나, 외부 유입이 중단된 경우에는 과잉 캐리어는 시간이 흐르면서 감소할 것이며

결국 0이 된다. (평형상태로 회귀)

 

(per cubic centimeter per second)

 

𝜏 : 캐리어 수명(carrier lifetime). Si의 경우 약 1 𝜇s

 Recombination rate의 식과 그 뜻은 외우고 이해해야 한다.

 

 

 

 

 

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그렇다면 Recombination되는 것도 있으면 생성되는 것도 있어야지?

(없어지기만 하면 이미 다 없어졌다)

 

Thermal Generation
 열 생성 : 열 에너지에 의하여, 전자-정공 쌍이 생성되는 과정.
 열적 평형상태에서만 np=ni^2 이 성립한다. (n0p0 =ni ^2)

 

만약, 전자와 정공의 농도가 평형상태 값보다 많아지거나, 적어질 경우에는 

다시 평형 값으로 돌아가려는 반응들이 발생한다. 

 

 

다시 말해서 Recombination과 Generation은 항상 같이 일어나고 있는 중이란 말이다.

 

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그러면 재결합은 어떻게 일어나는 것일까?

 

2가지 매커니즘으로 이루어진다

 

 

1.직접 재결합(Direct Recombination) : band-to-band recombination. 빛 발생함.
2. SRH 재결합(Shockley-Read-Hall recombination) : 트랩을 경유해서 전자와 정공이 재결합.

 

++트랩(trap) : 밴드갭 상에 존재하는 에너지 준위. 불순물(도핑 불순물, 금속 오염물) 또는 표면에서의 댕글링 본드(dangling bond)에 의하여 생성.

 

++ dangling bond란 공유결합이 4개가 정상인데 그렇지 못한 경우를 말한다

 

 

 

 direct gap semiconductor : GaAs. 밴드갭 가장자리의 전자와 정공이 동일한 파동벡터(k)를 가지는 경우  

** 이 경우 2가지 매커니즘 둘 다에 의해서 재결합 가능

 

 

 

indirect gap semiconductor : Si. 밴드갭 가장자리의 전자와 정공의 파동 벡터(k)가 다른 경우

** 주로 SRH recombination에 의해 재결합 발생.

 

 

왜 그렇게 생겨먹었는지 의문을 가질 수 있지만

우린 그냥 받아들이기로 한다.

 

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직접 재결합에 대해서 알아보자

band-to-band recombination : 전자와 정공이 바로 만나서 재결합. 

 

 

 

** rate는 항상 시간과 연결되어있다 여기서도 농도/시간의 형태로 쓰인다.

 

 

 

 direct-bandgap 반도체의 경우, Rec~10-10cm^3/s.
 indirect-bandgap 반도체의 경우, Rec~10-15cm^3/s.

 

 외부요인에 인하여, 반도체내 캐리어가 많아진 경우의 재결합에 대해서 살펴보자. 

특히, excess carrier 가 ∆n = ∆𝑝 ≪ majority carrier 인 경우를 “low-level  injection”조건이라 함.

 

++ 대부분 low-level injection임

 

 ex) N형반도체일 때

*** n은 ∆n가 Nd에 비해 너무 작으니까 무시된 것이다. 

 

 

 

순수 재결합률(net recombination rate

U = ∆𝑝/ 𝜏p

이것의 의미와 식을 잘 외워야한다

 

Band-to-band recombination에 의한 소수 캐리어 수명(carrier lifetime)

 

++Recombination이 잘되면 당연히 수명 짧아진다.

당연히 도핑 농도가 높으면 Recombination이 잘된다.

N형

 

P형

 

 

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이번에는 SRH 재결합에 대해 알아보자.

약자도 알아봐야겠다 

 

Shockley-Read-Hall recombination : 전자와 홀이 직접 만나서 재결합되지 않고, 
일단 전자가 트랩에 들어갔다가 이 트랩에서 가전자대의 홀과 재결합하는 방법.

 

Indirect-bandgap 반도체의 경우에는, band-to-band recombination 이 아니라,  
trap을 경유한 재결합/생성이 우세하게 일어난다. 

 

 

Ec 입장에서는 전자가 사라짐 rn 으로 표현

Ev 입장에서는 정공이 사라짐 rp로 표현 

 

Nt : Trap density (위에서 Energy state라고 했다)

ft: trap에 전자가 있을 확률 (1-ft 전자가 없을 확률)

C:비례상수

 

위의 식은 외우는 게 좋고, 의미를 알고 외워야지 모르면 외우나마나.

 

 

 

평형 상태라는 것은 gn = rn  , gp = rp를 의미하겠다

 

 

또한 비평형상태 이면서, 정상 상태(steady - state)의 경우가 있는데

 

비평형 상태란 n',p'가 0이 아닌 상태를 말하고

정상 상태란 시간에 따른 변화가 없는 상태로 dn/dt = dp/dt = 0을 뜻한다.

 

즉, excess carrier가 존재하지만, 그 변화하는 양이 시간에 따라 변하지는 않는 경우에는

 전자와 정공의 net trap capture rate(net recombination rate) 은 같다.

 

 

물론 이 식을 외울필요는 없다.

 

아까 위에서 처럼 의미를 해석할 수 있어야 한다.

 

 

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앞에서 언급한 식은 트랩을 통한 전도대 전자와 가전자대 정공이 재결합하거나 발생하는 비율에 대한 일반적인 식이다.

 

Cn과 Cp 는 각각 전자와 홀 포획률의 비례상수로서, 전자와 정공이 트랩에 얼마나 접근하면

 포획(capture)되는가를 나타내는 상수이다.

 

이렇게 정의된다

 

 

포획을 비유하자면

 

함정의 넓이에 따른 사냥감의 돌아다니는 속도. 

함정 넓으면 잘 잡히겠고, 사냥감이 하도 싸돌아댕기면 함정에 빠질 확률이 크겠지??

 

 

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최종 정리

 

N-type 반도체에서 low-level injection의 경우에는 다음과 같이 정리된다.

 

 

따라서, SRH recombination에 의한 소수 캐리어 수명(carrier lifetime)은 

실리콘의 경우 carrier lifetime은 약 1 μs 이다.

 

 

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정말 최종적으로 외울 것만 정리하자면

 

 

그리고 예제를 함 풀어보자

 

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